TIPOS DE EVENTOS:
https://youtu.be/-FkjYQcdI84
DIAGRAMA DEL ÁRBOL:
La ingeniera nos indico este método del diagrama de árbol para poder ayudarnos a realizar nuestros espacios muestrales, este diagrama nos ayuda en el cálculo de la probabilidad cuando se realiza un experimento varias veces, o se realiza un evento uno a continuación del otro.
CLASE 14: Fecha: 7/12/2016
Revisamos sobre la PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES:
Sean A y B eventos cualesquiera de un espacio muestral S. Se dice que A y B son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B), es decir que el evento A no depende del evento B y el evento B no depende del evento A.
REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
Sean A, B eventos no nulos cualquiera de S, entonces
Definición: Regla Multiplicativa de la Probabilidad
P(A∩B) = P(A) P(B|A)
a) La probabilidad que ambas baterías estén en buen estado es P(A∩B), pero los eventos
A y B no son independientes. Entonces con la fórmula anterior
P(A∩B) = P(A) P(B|A)=0.1333
La probabilidad de éxito del evento A es 4/10. Para el evento B la probabilidad de éxito es 3/9, dado que A es favorable (quedan 3 baterías en buen estado del total de 9 baterías)
b) La probabilidad que una batería esté en buen estado y la otra en mal estado:
P(A∩Bc) + P(Ac∩B) = P(A)P(Bc|A) + P(Ac)P(B|Ac)= (4/10)(6/9) + (6/10)(4/9) = 12/15 = 0.5333
Los eventos que solamente la primera batería esté en buen estado y que solamente la segunda batería esté en buen estado son excluyentes, por lo tanto sus probabilidades se suman:
c) La probabilidad que al menos una esté en buen estado. Con los resultados de en a) y b):
P(A∪B) = P(A∩B)∪P(A∩Bc
)∪P(Ac
∩B) = 2/15 + 8/15 = 2/3 =0.6666
Los eventos que ambas estén en buen estado o que solamente una esté en buen estado son mutuamente excluyentes, por lo tanto sus probabilidades se suman.
d) La probabilidad que ninguna esté en buen estado
P((A∪B)c) = 1 – P(A∪B) = 1 – 2/3 = 1/3 = 0.3333
Es el complemento del evento que al menos una esté en buen estado.
El siguiente link nos da detalles acerca de este tema, para que podamos comprenderlo de una mejor manera.
https://www.youtube.com/watch?v=04VTlQ37C08
CLASE 15: Fecha: 9/12/2016
Se realizaron varios ejercicios en base a los temas vistos, como previa preparación para los exámenes.
- Uno de los ejercicios que realizamos lo pueden ver a continuación:
En el juego de 40 se reparten 5 cartas al azar a cada jugador, a partir de un aso de 40 cartas cual es la probabilidad de que el jugador tenga
a)Un A, 2, 3, 4 ,5del mismo palo:
(probabilidad de a) = (Probabilidad de que salga A) (Probabilidad que salga un 2 del mismo palo)(Probabilidad que salga un 3 del mismo palo)(Probabilidad que salga un 4 del mismo palo)(Probabilidad que salga un 5 del mismo palo)
(probabilidad de a) =4/40 . 1/39 . 1/38 . 1/37 . 1/36
b)salgan 4 cartas del mismo palo
(probabilidad de b) = (Probabilidad que salga una carta del mismo palo)(Probabilidad que salga una carta del mismo palo)(Probabilidad que salga una carta del mismo palo)(Probabilidad que salga una carta del mismo palo)
(probabilidad de b) =1/40 . 9/39 . 8/38 . 7/37
c)salga una ronda
(probabilidad de c) =(Probabilidad que salga una carta del mismo simbolo)(Probabilidad que salga una carta del mismo simbolo)(Probabilidad que salga una carta del mismo simbolo)
(probabilidad de c) = 4/40 . 3/39 . 2/38
SEGUNDO BIMESTRE
CLASE 1: 14/12/2016
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS:
Una variable aleatoria discreta es una modelización teórica de una característica X de tipo discreto, en la que nos quedamos con lo esencial que se obtendría en un proceso de muestreo. Recordemos que una característica X es de tipo discreto cuando puede tomar una serie de valores claramente separados x1, ..., xk. En una muestra concreta de tamaño n, cada uno de estos valores aparece n1, ..., nk veces (frecuencias absolutas). La frecuencia relativa de cada valor es fi = ni/n
Definición.- Una variable aleatoria, X, decimos que es de tipo discreto cuando puede tomar los valores x1, ..., xk con probabilidades P(x1), ..., P(xk). Estas probabilidades reciben el nombre de función de masa o función de probabilidad.
CLASE 2: 16/12/2016
MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Como podemos observar en el siguiente gráfico:
https://www.youtube.com/watch?v=Bksp0Y47fEw
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algun intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama unavariable aleatoria continua.
CLASE 3: 21/12/2016
FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
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